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誰能幫我證明實數指數的問題

證明檢視圖片能滿足指數律 謝謝
實數指數的定義方式以口頭上說法是: 將有理指數的各個值標示在平面座標上

再用一條平滑曲線連起來即完成. 用數學的方式描述則是: 對於 a^r

其中 r 為實數

我們先以一個嚴格遞增的有理數列　　　　　　　檢視圖片 表示 r

例如

對 檢視圖片

我們可取{r_n} 為 {1

1.4

1.41

1.414

1.4142

....}。

接著

根據 a^r其實就定義成　　　　　　　檢視圖片.藉由這個定義

我們不難證明三條指數律:(i) 檢視圖片[證明] 取檢視圖片

和 檢視圖片

則我們知道檢視圖片

因此檢視圖片　　　　檢視圖片(ii) 檢視圖片[證明] 取檢視圖片

和 檢視圖片

則我們知道檢視圖片

因此檢視圖片 　　　　檢視圖片 (iii) 檢視圖片它的證明就給你自己動腦了

不難。

參考資料 高中數學教師手冊
先弄清楚什麼是

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