4060

高中數學...機率..急

1.甲乙丙丁戊己羹等7人圍圓桌而座....試求甲乙相鄰而座的機率??答案是5/6我的疑問是謂何甲乙不能互換乘以22. 30個燈泡中有10個是壞的..從中取3個..含有壞的燈泡機率為多少??答案是73/203我的遺問世為何不能壞的當中10選3除以總選法而嗜好的當中20選3除以總選法
1.答案應是 1/3（不是 5/6）。

7人圍桌而座

排列的方法= (7 - 1)!= 6!若甲乙相鄰而坐

把「甲乙」當作一人

則排列的方法= (6 - 1)!= 5!把「乙甲」當作一人

則排列的方法= (6 - 1)!= 5!P (甲乙相鄰而坐)= (5! 5!)/6!= 1/32.答案應是 146/203（不是 73/203）。

這題的計法有兩個

答案相同

但計算速度有差異。

從 30 個燈泡任意選出其中 3 個的總選法= 30C3= 30!/3!(30-3)!= 4060方法一：從 20 個好燈泡中選出三個好的燈泡的總選法= 20C3= 20!/3!(20-3)!= 1140P(三個燈泡中有壞燈泡)= 1 - P(三個好燈泡)= 1 - 1140/4060= 1 - 57/203= 146/203方法二：若三個燈泡中只有 1 個是壞的

則從 10 個壞燈泡中選出 1 個

而從 20 個好的燈泡中選出 2 個。

總選法= 10C1 x 20C2= [10!/1!(9-1)!] [20!/2!(20-2)!]= 10 x 190= 1900若三個燈泡中只有 2 個是壞的

則從 10 個壞燈泡中選出 2 個

而從 20 個好的燈泡中選出 1 個總選法= 10C2 x 20C1= [10!/2!(9-2)!] [20!/1!(20-1)!]= 45 x 20= 900若三個燈泡都是壞的

則從 10 個壞燈泡中選出 3 個。

總選法= 10C3= 10!/3!(10 - 3)!= 120P(三個燈泡中有壞燈泡)= P(只有 1 個壞燈泡) P(只有 2 個壞燈泡) P(3 個壞燈泡)= (1900 900 120)/4060= 146/203
第一題是１／３？第二題是１４６／２０３？
我算出來跟艾利歐 大大一樣
那麼螞蟻大的作法應該也是：第一題、全部情形：（７！

）／７＝７２０甲乙相鄰＝２（６！

）／６＝２４０第二題、１－（沒有壞燈泡的機率）
嗯＝　＝回答被吃掉了XD