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證明存在無窮大的自然數
根號2=1.414.... 根號2是一個無理數 小數點後的位數是無窮的 是一個具有無窮概念的數 根號2=1.41421356237309504880168872...=1*10^0 4*10^(-1) 1*10^(-2) 4*10^(-3) 2*10^(-4) ........根號2的展開式裡可以看到 指數 都是負整數或0 也就是 負的自然數或0現在 建立一個新的數 將根號2 展開式裡面的 指數 都變成正的 也就是自然數 這是一個新的概念 以符號M(根號2) 表示M(根號2)=1*10^0 4*10^(1) 1*10^(2) 4*10^(3) 2*10^(4) ........由自然數公理 1是自然數 自然數的後繼是自然數現在 開始將 M(根號2)慢慢 一次-1M(根號2)-1=1*10^0 4*10^(1) 1*10^(2) 4*10^(3) 2*10^(4) ........-1=4*10^(1) 1*10^(2) 4*10^(3) 2*10^(4) ........再-1 可得到M(根號2)-1-1=4*10^(1) 1*10^(2) 4*10^(3) 2*10^(4) ........-1=9*10^0 3*10^1 1*10^(2) 4*10^(3) 2*10^(4) ........再-1 ..... 如此一直下去 是一個無窮的步驟 等到 指數為1的係數變為0指數為2的係數也為0......指數都是自然數 也都能因為-1而使係數變為0也就是說 你減了無窮多個1 並且 由-1 開始由 自然數公理 可知 M(根號2) 是一個自然數 由開始 根號2 我們可知M(根號2)是一個無窮的數 是一個無窮大的數 因此M(根號2)是一個無窮大的自然數 也就是 無窮大的自然數 存在為了輔助說明上述證明 以下每一個步驟由5個數學算式組成 有無窮多個步驟1.根號2-根號2=1.414....-1.414.....=02.M(根號2)-M(根號2)=.....4141-......4141=03.(根號2)-1=1.414....-1=0.414...4.M((根號2)-1)=.....4141-1=....41405.0 1=11.根號2-根號2=0.414....-0.414.....=02.M(根號2)-M(根號2)=.....4140-......4140=03.(根號2)-1-0.1=1.414....-1-0.1=0.314....4.M((根號2)-1-1)=.....4141-1-1=....41395.0 1 1=2....1.根號2-根號2=1.404....-1.404.....=02.M(根號2)-M(根號2)=.....4041-......4041=03.(根號2)-1-0.1-0.1=1.414....-1-0.1=0.314....4.M((根號2)-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1)=.....4141-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1=...41315.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1=101.根號2-根號2=1.410....-1.410.....=02.M(根號2)-M(根號2)=.....0141-......0141=03.(根號2)-1-0.1-0.1=1.414....-1-0.1=0.314....4.M((根號2)-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1)=.....4141-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1=...41305.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1=111.根號2-根號2=1.414....-1.414.....=02.M(根號2)-M(根號2)=.....4141-......4141=03.(根號2)-1-0.1-0.1=1.414....-1-0.1-0.1=0.214....4.M((根號2)-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1)=.....4141-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1=...41295.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1=12.....直到1.根號2-根號2=1.414....-1.414.....=02.M(根號2)-M(根號2)=.....4141-......4141=03.(根號2)-1-0.1-0.1-0.1-......=1.414....-1-0.1-0.1.....=04.M((根號2)-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1....)=.....4141-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1....=05.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.....=.....4141
